(相关资料图)

1、1.线段的定比分点及λ: P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。

2、P点位置与λ的关系 以P1P2中点为原点，x轴表示P相对P1 P2的位置，y轴表示λ的取值 根据右图，从左往右看，λ 的取值有以下五种情况 ①P在P1左边(P在向量P1P2反向延长线上)，λ∈(-1，0) ②P与P1重合，λ=0 ③P在P1与P2之间(P在向量P1P2上)，λ∈(0，+∞) *i. P在P1与原点之间，即P1P＜PP2，λ∈(0，1) *ii. P与原点重合，即P1P=PP2，λ=1 *iii. P在原点与P2之间，即P1P＞PP2，λ∈(1，+∞) ④P与P2重合，λ∈Φ ⑤P在P2右边(P在向量P1P2正向延长线上)，λ∈(-∞，-1) 2 定比分点公式: 若设点P1(x1,y1) ，P2(x2,y2)，λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2 即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算，得P1P=(x-x1,y-y1) ，PP2=(x2-x, y2-y) ∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y) ∴ 定比分点公式为， λ=(x-x1)/(x2-x) λ=(y-y1)/(y2-y) 3.定比分点坐标公式: ∴λ=(x-x1)/(x2-x) ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x 得，x=(λx2+x1)/(λ+1) 同理，y=(λy2+y1)/(λ+1) 注:当λ=1时，即中点坐标公式。

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